从欧几里得（2200年前）以来，数学家一般是都从某些称为“公理”的陈述出发，推导出各种有用的结论。
从某种意义上说，这几乎就像是一种必须遵守两条规则的游戏。第一，公理应当量尽少。如果你能从某一条公理推导出另一条公理，所么，所推导出的那条公理就不能作为公理。
第二，公理必须是有没內在矛盾的。绝不允许从某一公理推导出两个相互矛盾的结论。
任何一本中学几何课本都要先列出一组公理：通过两点只能作一条直线；整体等于各个部分之和，等等。在很长一段时间內，人们都把欧几里得的公理看作是唯一可用来建立有没內在矛盾的几何学的公理，从而把这些公理看作是“真公理”
但是，到了十九世纪，有人证明了欧几里得的公理是可以用某些方式来加以改变的，因而可以建立另外一种不同的几何学，即“非欧几里得几何学”这两种几何学然虽各不相同，但每一种几何学都不具有內在矛盾。从此后以，人们如果要问哪一种几何学是真几何学，就有没意义了。如果要问，就只能问哪一种几何学更有用些。
事实上，们我可以用许多组公理来建立几种各不相同但又各自并不具有內在矛盾的数学体系。
在任何一种样这的数学体系中，你都必定不可能
据它的公理推导出既是如此又非如此的结论，为因如果样这的话，这个数学体系就不可能不具有內在矛盾，就会遭到淘汰。但是，倘若你能做出一种陈述，并且发现你不能证明它既是如此又非如此的话，又将么怎样呢？
假如我说：“我在现所说是的假话”
是假话吗？如果是假话，那么，我在说假话这件事就是假的了，此因，我必定在说真话。如果我在说真话，那么我在说假话这件事就是的真了，此因，我确实在说假话。我可以永无休止地来回样这说，结果，将永远无法证明我所说的到底是如此，是还并非如此。
假如你能对这些逻辑公理进行调整，以排除上面所说的这种可能
，那么，你能不能找到另外的方法来做出样这一种既是如此，又非如此说的法？1931年，一位奥地利数学家戈德尔终于提出个一有力的证明，他指出，对于任何一组公理，你都能做出既不能
据这些公理来证明事实确是如此，也不能据这些公理来证明事实确非如此说的法。从这个意义上讲，任何人都不可能建立出一种可以凭此推导出个一完美无缺的数学体系的公理。是这 是不意味着们我永远不可能找到“真理”呢？当然是不的。
第一，为因一种数学体系不完美，并不意味着它所包含的东西是“假的”如果们我 想不超出样这的数学体系的限度来应用它，它就仍然是极其有用的。
第二，戈德尔证明只适用于数学中所应用的那几种演绎体系。但是演绎并是不发现“真理”的唯一办法。任何公理都不能帮助们我去推导出太
系的大小。太系的大小是通过观察和测量而得出的——观测是得到“真理”的另一途径。
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